Ewma ชี้แจง ถ่วงน้ำหนัก เคลื่อนที่ เฉลี่ย สูตร

แนวทาง EWMA มีคุณลักษณะที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง: ต้องมีข้อมูลที่เก็บไว้ค่อนข้างน้อย หากต้องการอัปเดตค่าประมาณของเรา ณ เวลาใด ๆ เราจะต้องประมาณค่าความแปรปรวนก่อนหน้าและค่าสังเกตล่าสุดเท่านั้น วัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวน สำหรับค่าน้อยค่าสังเกตการณ์ล่าสุดจะมีผลต่อการประมาณการโดยทันที สำหรับค่าที่ใกล้เคียงกับค่าประมาณหนึ่งค่าประมาณจะเปลี่ยนแปลงช้าๆตามการเปลี่ยนแปลงล่าสุดของผลตอบแทนของตัวแปรต้นแบบ ฐานข้อมูล RiskMetrics (ผลิตโดย JP Morgan และเผยแพร่ต่อสาธารณะ) ใช้ EWMA เพื่อปรับปรุงความผันผวนทุกวัน สำคัญ: สูตร EWMA ไม่ถือว่าเป็นระดับความแปรปรวนเฉลี่ยระยะยาว ดังนั้นแนวคิดเรื่องความผันผวนของค่าความผันผวนไม่ได้มาจาก EWMA โมเดล ARCHGARCH เหมาะสำหรับวัตถุประสงค์นี้มากขึ้น วัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวนดังนั้นค่าเล็กน้อยการสังเกตล่าสุดจึงมีผลต่อการประมาณการณ์โดยทันทีและสำหรับค่าที่ใกล้เคียงกับค่าประมาณหนึ่งค่าประมาณจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆต่อการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในการส่งกลับของตัวแปรต้นแบบ ฐานข้อมูล RiskMetrics (ผลิตโดย JP Morgan) และเผยแพร่ต่อสาธารณะในปี 2537 ใช้แบบจำลอง EWMA พร้อมสำหรับการอัปเดตการประมาณความผันผวนทุกวัน บริษัท พบว่าในช่วงของตัวแปรตลาดค่านี้จะให้ค่าพยากรณ์ความแปรปรวนที่ใกล้เคียงกับอัตราความแปรปรวนที่แท้จริง อัตราความแปรปรวนที่เกิดขึ้นในแต่ละวันจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเท่ากันในอีก 25 วัน ในทำนองเดียวกันเพื่อคำนวณค่าที่ดีที่สุดของ lambda สำหรับชุดข้อมูลของเราเราจำเป็นต้องคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้น ณ แต่ละจุด มีหลายวิธีให้เลือก จากนั้นคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาด (SSE) ระหว่างประมาณการ EWMA กับความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง สุดท้ายลด SSE โดยเปลี่ยนค่า lambda ฟังดูง่าย ความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดคือการยอมรับวิธีการคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่นคนที่ RiskMetrics เลือก 25 วันหลังจากนั้นเพื่อคำนวณอัตราความแปรปรวนที่ได้รับ ในกรณีของคุณคุณอาจเลือกอัลกอริทึมที่ใช้ปริมาณรายวัน HILO และหรือ OPEN-CLOSE ราคา Q: เราสามารถใช้ EWMA ในการประเมินความผันผวนของความแปรปรวน (หรือคาดการณ์) ได้มากกว่าหนึ่งก้าวการแสดงความผันผวนของ EWMA ไม่ถือว่าเป็นความผันผวนเฉลี่ยในระยะยาวและด้วยเหตุนี้สำหรับขอบฟ้าที่คาดการณ์ไว้มากกว่าหนึ่งขั้นตอน EWMA จะส่งกลับค่าคงที่ value: ให้กับชุดเวลา xi ฉันต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักโดยมีหน้าต่างเฉลี่ยที่ N จุดซึ่งค่าน้ำหนักจะให้ค่าล่าสุดมากกว่าค่าที่เก่ากว่า ในการเลือกน้ำหนักฉันใช้ความจริงที่คุ้นเคยว่าชุดข้อมูลทางเรขาคณิตมาบรรจบกันที่ 1 นั่นคือ sum (frac) k โดยให้คำศัพท์หลายคำมากมาย เพื่อให้ได้จำนวนน้ำหนักโดยสิ้นเชิงที่รวมกันเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันฉันเพียงแค่ใช้คำศัพท์ N คำแรกของชุดข้อมูลทางเรขาคณิต (frac) k และทำให้เป็นปกติตามผลรวมของพวกเขา เมื่อยกตัวอย่างเช่น N4 จะให้ค่าน้ำหนักที่ไม่เป็นปกติซึ่งหลังจาก normalizing โดยผลรวมของพวกเขาแล้วค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ของค่าล่าสุด 4 ค่าต่อน้ำหนักที่เป็นปกติเหล่านี้ วิธีนี้ generalises ในทางที่เห็นได้ชัดในการย้ายหน้าต่างของความยาว N และดูเหมือนว่าคอมพิวเตอร์คำนวณได้ง่ายเช่นกัน มีเหตุผลใดที่จะไม่ใช้วิธีง่ายๆในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักโดยใช้น้ำหนักเชิงเส้นที่ฉันถามเนื่องจากรายการวิกิพีเดียสำหรับ EWMA ดูเหมือนจะซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งทำให้ฉันสงสัยว่าคำนิยาม EWMA ของตำราอาจมีคุณสมบัติทางสถิติบางอย่างที่คำจำกัดความข้างต้นไม่ได้หรือว่าจริงแล้วพวกเขาถามว่า 28 พฤศจิกายนที่ 23:53 เริ่มต้นด้วยสมมติว่า 1) ไม่มีค่าผิดปกติ และไม่มีการเปลี่ยนแปลงระดับและไม่มีเวลาและไม่มี Dummies ตามฤดูกาล 2) ว่าค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุดมีน้ำหนักที่ตกอยู่บนเส้นโค้งเรียบที่สามารถอธิบายได้โดย 1 ค่าสัมประสิทธิ์ 3) ที่ค่าความแปรปรวนผิดพลาดเป็นค่าคงที่ไม่มีชุดสาเหตุที่เป็นที่รู้จักเพราะเหตุใดทั้งหมด สมมติฐาน ndash เมื่อวันพุธที่ 14 ตุลาคมเวลา 21:18 น. ราวี: ในตัวอย่างที่กำหนดผลรวมของคำสี่คำแรกคือ 0.9375 0.06250.1250.250.5 ดังนั้นสี่ข้อแรกมี 93.8 ของน้ำหนักทั้งหมด (6.2 อยู่ในหางที่ตัดทอน) ใช้ค่านี้เพื่อหาน้ำหนักมาตรฐานที่รวมกันเป็นหนึ่งเดียวโดยการปรับขนาดใหม่ (หาร) โดย 0.9375 ให้ 0.06667, 0.1333, 0.2667, 0.5333 ndash Assad Ebrahim 1 ต. ค. 14 เวลา 22:21 น. Ive พบว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยที่ใช้ถ่วงน้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนักโดยใช้เส้นทแยงมุมแบบ overline alpha (x - overline), alphalt1 เป็นวิธีง่ายๆเพียงบรรทัดเดียวซึ่งง่ายเพียงประมาณประมาณ จำนวนตัวอย่างที่มีประสิทธิภาพ Nalpha (เปรียบเทียบรูปแบบนี้กับรูปแบบการคำนวณค่าเฉลี่ยในการทำงาน) ต้องการเพียงค่าปัจจุบัน (และค่าเฉลี่ยปัจจุบัน) และมีเสถียรภาพตามตัวเลข ในทางเทคนิควิธีนี้จะนำประวัติศาสตร์ทั้งหมดเข้าสู่ค่าเฉลี่ย ข้อดีหลักสองข้อในการใช้หน้าต่างแบบเต็ม (ในทางตรงกันข้ามกับการตัดทอนที่กล่าวถึงในคำถาม) คือในบางกรณีสามารถช่วยในการวิเคราะห์ลักษณะการกรองได้ง่ายและลดความผันผวนที่เกิดขึ้นหากข้อมูลขนาดใหญ่ (หรือเล็ก) value เป็นส่วนหนึ่งของชุดข้อมูล ตัวอย่างเช่นพิจารณาผลการกรองหากข้อมูลมีค่าเป็นศูนย์ยกเว้นหนึ่งค่าที่มีค่าเป็น 106 ตอบ 29 พ. ย. 12 ที่ 0: 33 การสำรวจความถ่วงน้ำหนักโดยเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวที่ถ่วงน้ำหนักเชิงตัวเลขเป็นการวัดความเสี่ยงที่พบได้บ่อยที่สุด แต่มีหลายรสชาติ ในบทความก่อนหน้านี้เราได้แสดงวิธีการคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์ที่เรียบง่าย เราใช้ข้อมูลราคาหุ้นที่เกิดขึ้นจริงของ Google เพื่อคำนวณความผันผวนรายวันตามข้อมูลหุ้นภายใน 30 วัน ในบทความนี้เราจะปรับปรุงความผันผวนที่เรียบง่ายและหารือเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) Historical Vs ความผันแปรเบื้องต้นก่อนอื่นให้วางเมตริกนี้ไว้ในมุมมองเล็กน้อย มีสองแนวทางที่กว้าง: ความผันผวนในอดีตและโดยนัย (หรือโดยนัย) วิธีการทางประวัติศาสตร์สมมติว่าอดีตเป็นคำนำที่เราวัดประวัติศาสตร์ด้วยความหวังว่าจะเป็นการคาดการณ์ ในทางตรงกันข้ามความผันผวนโดยนัยจะละเลยประวัติความเป็นมาที่จะแก้ปัญหาให้กับความผันผวนโดยนัยตามราคาในตลาด หวังว่าตลาดจะรู้ได้ดีที่สุดและราคาในตลาดมีแม้กระทั่งโดยนัยประมาณการความผันผวน ถ้าเรามุ่งเน้นไปที่สามวิธีทางประวัติศาสตร์ (ด้านซ้ายด้านบน) พวกเขามีสองขั้นตอนที่เหมือนกัน: คำนวณชุดของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ ใช้สูตรการถ่วงน้ำหนักก่อนอื่นเรา คำนวณผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ โดยทั่วไปแล้วผลตอบแทนรายวันจะได้รับผลตอบแทนแต่ละรายการในแง่บวก สำหรับแต่ละวันเราจะบันทึกล็อกอัตราส่วนราคาหุ้น (เช่นราคาในปัจจุบันหารด้วยราคาเมื่อวานนี้เป็นต้น) นี่เป็นการสร้างผลตอบแทนรายวันจาก u i to u i-m ขึ้นอยู่กับจำนวนวัน (m วัน) ที่เราวัด ที่ทำให้เราก้าวไปสู่ขั้นตอนที่สอง: นี่คือแนวทางที่แตกต่างกันสามวิธี ในบทความก่อนหน้า (ใช้ความผันผวนเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคต) เราพบว่าภายใต้สอง simplifications ยอมรับความแปรปรวนง่ายคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนที่เป็นกำลังสอง: ขอให้สังเกตว่าผลรวมนี้แต่ละผลตอบแทนเป็นระยะจากนั้นแบ่งทั้งหมดโดย จำนวนวันหรือสังเกตการณ์ (ม.) ดังนั้นจริงๆมันเป็นเพียงเฉลี่ยของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ squared ใส่อีกวิธีหนึ่งแต่ละยกกำลังสองจะได้รับน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นถ้า alpha (a) เป็นปัจจัยการถ่วงน้ำหนัก (โดยเฉพาะ 1m) ความแปรปรวนแบบง่ายๆมีลักษณะดังนี้: EWMA ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายจุดอ่อนของวิธีนี้คือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน การกลับมาเมื่อวาน (ล่าสุด) ไม่มีอิทธิพลต่อความแปรปรวนมากกว่าผลตอบแทนของเดือนที่ผ่านมา ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) ซึ่งผลตอบแทนที่มากขึ้นล่าสุดมีน้ำหนักมากขึ้นกับความแปรปรวน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลัง (EWMA) แนะนำ lambda ซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์การให้ราบเรียบ แลมบ์ดาต้องมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าวแทนที่จะใช้น้ำหนักที่เท่ากันผลตอบแทนที่ได้รับจะเพิ่มขึ้นตามตัวคูณดังนี้ตัวอย่างเช่น RiskMetrics TM ซึ่งเป็น บริษัท บริหารความเสี่ยงทางการเงินมีแนวโน้มที่จะใช้แลมบ์ดาเท่ากับ 0.94 หรือ 94 ในกรณีนี้เป็นครั้งแรก (1-0.94) (. 94) 0 6. ผลตอบแทนที่ได้จะเป็นตัวเลข lambda-multiple ของน้ำหนักก่อนหน้าในกรณีนี้ 6 คูณด้วย 94 5.64 และสามวันก่อนหน้ามีน้ำหนักเท่ากับ (1-0.94) (0.94) 2 5.30 นั่นคือความหมายของเลขยกกำลังใน EWMA: แต่ละน้ำหนักเป็นตัวคูณคงที่ (เช่น lambda ซึ่งต้องน้อยกว่าหนึ่ง) ของน้ำหนักก่อนหน้า เพื่อให้แน่ใจว่ามีความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักหรือลำเอียงไปยังข้อมูลล่าสุด (หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมโปรดดูที่แผ่นงาน Excel สำหรับความผันผวนของ Google) ความแตกต่างระหว่างความผันผวนเพียงอย่างเดียวกับ EWMA สำหรับ Google จะแสดงไว้ด้านล่าง ความผันผวนอย่างง่ายมีผลต่อการกลับคืนเป็นระยะ ๆ ทุกๆ 0.196 ตามที่แสดงไว้ในคอลัมน์ O (เรามีข้อมูลราคาหุ้นย้อนหลังเป็นเวลา 2 ปีนั่นคือผลตอบแทน 509 วันและ 1509 0.196) แต่สังเกตว่าคอลัมน์ P กำหนดน้ำหนัก 6, 5.64 แล้ว 5.3 และอื่น ๆ Thats ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนง่ายและ EWMA โปรดจำไว้ว่า: หลังจากที่เราสรุปชุดข้อมูลทั้งหมด (ในคอลัมน์ Q) เรามีความแปรปรวนซึ่งเป็นค่าสแควร์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าเราต้องการความผันผวนเราต้องจำไว้ว่าให้ใช้รากที่สองของความแปรปรวนนั้น ความแตกต่างของความแปรปรวนรายวันระหว่างค่าความแปรปรวนและ EWMA ในกรณีของ Googles มีความหมาย: ความแปรปรวนง่ายทำให้เรามีความผันผวนรายวันอยู่ที่ 2.4 แต่ EWMA มีความผันผวนรายวันเพียง 1.4 (ดูสเปรดชีตเพื่อดูรายละเอียด) เห็นได้ชัดว่าความผันผวนของ Googles ตกลงไปเมื่อไม่นานมานี้ดังนั้นความแปรปรวนที่เรียบง่ายอาจเป็นจำนวนเทียมสูง ความแปรปรวนวันนี้เป็นฟังก์ชันของความแตกต่างของวัน Pior คุณจะสังเกตเห็นว่าเราจำเป็นต้องคำนวณชุดน้ำหนักลดลงอย่างมาก เราจะไม่ใช้คณิตศาสตร์ที่นี่ แต่คุณลักษณะที่ดีที่สุดของ EWMA คือชุดผลิตภัณฑ์ทั้งหมดสามารถลดสูตร recursive ได้อย่างง่ายดาย: Recursive หมายถึงการอ้างอิงความแปรปรวนในปัจจุบัน (คือฟังก์ชันของความแปรปรวนในวันก่อนหน้า) คุณสามารถค้นหาสูตรนี้ในสเปรดชีตยังและจะก่อให้เกิดผลแน่นอนเช่นเดียวกับการคำนวณตัวหนังสือมันบอกว่า: แปรปรวนในปัจจุบัน (ภายใต้ EWMA) เท่ากับแปรปรวนเมื่อวาน (ถ่วงน้ำหนักด้วยแลมบ์ดา) บวกเมื่อวานกลับมายกกำลังสอง (ชั่งน้ำหนักโดยแลมบ์ดาลบหนึ่ง) แจ้งให้เราทราบว่าเรากำลังเพิ่มคำสองคำลงท้ายด้วยกันอย่างไร: ความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักในวันอังคารและเมื่อวานถ่วงน้ำหนัก แม้กระนั้นแลมบ์ดาก็คือพารามิเตอร์ที่ราบเรียบของเรา แลมบ์ดาที่สูงขึ้น (เช่น RiskMetrics 94) บ่งชี้การสลายตัวช้าลงในซีรีย์ - ในแง่สัมพัทธ์เราจะมีจุดข้อมูลมากขึ้นในซีรีส์และพวกเขาจะลดลงอย่างช้าๆ ในทางกลับกันถ้าเราลดแลมบ์ดาเราจะบ่งชี้ว่าการสลายตัวที่สูงขึ้น: น้ำหนักจะลดลงอย่างรวดเร็วและเป็นผลโดยตรงจากการผุกร่อนที่รวดเร็วใช้จุดข้อมูลน้อยลง (ในสเปรดชีตแลมบ์ดาเป็นอินพุตดังนั้นคุณจึงสามารถทดสอบความไวได้) ความผันผวนโดยสรุปคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้นและความเสี่ยงที่พบมากที่สุด นอกจากนี้ยังเป็นรากที่สองของความแปรปรวน เราสามารถวัดความแปรปรวนในอดีตหรือโดยนัย (ความผันผวนโดยนัย) เมื่อวัดในอดีตวิธีที่ง่ายที่สุดคือความแปรปรวนที่เรียบง่าย แต่ความอ่อนแอกับความแปรปรวนที่เรียบง่ายคือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นเราจึงต้องเผชิญกับข้อเสียแบบคลาสสิก: เราต้องการข้อมูลมากขึ้น แต่ข้อมูลที่เรามีมากขึ้นการคำนวณของเราจะเจือจางด้วยข้อมูลที่อยู่ไกล (ไม่เกี่ยวข้อง) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนัก (EWMA) ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายโดยกำหนดน้ำหนักให้กับผลตอบแทนเป็นงวด เมื่อทำเช่นนี้เราสามารถใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ยังให้น้ำหนักมากขึ้นกับผลตอบแทนล่าสุด (หากต้องการดูบทแนะนำเกี่ยวกับภาพยนตร์เกี่ยวกับหัวข้อนี้โปรดไปที่ Bionic Turtle) ประเภทภาษีที่เรียกเก็บจากผลกำไรที่เกิดจากบุคคลและ บริษัท กำไรจากการลงทุนเป็นผลกำไรที่นักลงทุนลงทุน คำสั่งซื้อความปลอดภัยที่ต่ำกว่าหรือต่ำกว่าราคาที่ระบุ คำสั่งซื้อวงเงินอนุญาตให้ผู้ค้าและนักลงทุนระบุ กฎสรรพากรภายใน (Internal Internal Revenue Service หรือ IRS) ที่อนุญาตให้มีการถอนเงินที่ปลอดจากบัญชี IRA กฎกำหนดให้ การขายหุ้นครั้งแรกโดย บริษัท เอกชนต่อสาธารณชน การเสนอขายหุ้นหรือไอพีโอมักจะออกโดย บริษัท ขนาดเล็กที่มีอายุน้อยกว่าที่แสวงหา อัตราส่วนหนี้สิน DebtEquity Ratio คืออัตราส่วนหนี้สินที่ใช้ในการวัดอัตราส่วนหนี้สินของ บริษัท หรืออัตราส่วนหนี้สินที่ใช้ในการวัดแต่ละบุคคล ประเภทของโครงสร้างค่าชดเชยที่ผู้จัดการกองทุนป้องกันความเสี่ยงมักใช้ในส่วนของค่าตอบแทนเป็นผลการดำเนินงานการคำนวณความสัมพันธ์ EWMA โดยใช้ Excel เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการประเมินความผันผวนโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบ EWMA ดังที่เราทราบ EWMA หลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันเนื่องจากให้น้ำหนักมากกว่าข้อสังเกตล่าสุดเมื่อเทียบกับข้อสังเกตที่เก่ากว่า ดังนั้นถ้าเรามีผลตอบแทนที่มากในข้อมูลของเราเมื่อเวลาผ่านไปข้อมูลเหล่านี้จะแก่กว่าและมีน้ำหนักน้อยกว่าในการคำนวณของเรา ในบทความนี้เราจะดูว่าเราสามารถคำนวณความสัมพันธ์โดยใช้ EWMA ใน Excel ได้อย่างไร เรารู้ว่าความสัมพันธ์ถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้: ขั้นตอนแรกคือการคำนวณความแปรปรวนร่วมระหว่างชุดการส่งคืนสองชุด เราใช้ตัวปรับความเรียบ Lambda 0.94 ตามที่ใช้ใน RiskMetrics พิจารณาสมการต่อไปนี้: เราใช้ผลตอบแทนเป็น 2 เท่าของ x ในสมการนี้สำหรับการพยากรณ์ความแปรปรวนและผลคูณของสองผลตอบแทนเป็นชุด x ในสมการสำหรับการพยากรณ์ความแปรปรวนร่วม โปรดสังเกตว่าแลมบ์ดาเดียวกันใช้สำหรับความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมทั้งหมด ขั้นตอนที่สองคือการคำนวณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดการส่งคืนแต่ละรายการตามที่อธิบายไว้ในบทความนี้คำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์โดยใช้ EWMA ขั้นตอนที่สามคือการคำนวณความสัมพันธ์โดยการเสียบค่าความแปรปรวนและความเบี่ยงเบนมาตรฐานในสูตรที่กำหนดข้างต้นสำหรับความสัมพันธ์ แผ่นงาน Excel ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการคำนวณความสัมพันธ์และความผันผวนของ Excel จะใช้เวลาบันทึกผลตอบแทนของสองหุ้นและคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา